其中M为负类样本的数目，N为正类样本的数目

使用PySpark计算代码如下：

from pyspark.sql import functions as F
from pyspark.sql.window import Window

true_y_col = 'y'
pred_y_col = 'pred_y'
date_col = 'day'


auc_df = df.filter(F.col(true_y_col)>=0).filter(F.col(pred_y_col)>=0)
           .select(true_y_col, pred_y_col, date_col, 'model_name')
           .withColumn('totalbad', F.sum(F.col(true_y_col)).over(Window.patitonBy(date_col, 'model_name').orderBy(F.lit(1))))
           .withColumn('totalgood', F.sum(1-F.col(true_y_col)).over(Window.patitonBy(date_col, 'model_name').orderBy(F.lit(1))))
           .withColumn('rnk2', F.row_number().over(Window.partitionBy(date_col, 'model_name').orderBy(F.col(pred_y_col).asc())))
           .filter(F.col(true_y_col)==1)
           .groupBy(date_col, 'model_name')
           .agg(((F.sum(F.col('rnk2'))-0.5*(F.max(F.col('totalbad')))*(1+F.max(F.col('totalbad'))))/(F.max(F.col('totalbad'))*F.max(F.col('totalgood')))).alias('AUC'))
           .orderBy('model_name', date_col)

KS

KS统计量是基于经验累积分布函数（Empirical Cumulative Distribution Function，ECDF)
建立的，一般定义为：

[KS=maxleft{left|cumleft(bad_rateright)-cumleft(good_rateright)right|right} ]

即为TPR与FPR差值绝对值的最大值。

[KS=maxleft(left|TPR-FPRright|right) ]

KS计算方法有很多种，这里使用的是分箱法分别计算TPR与FPR，然后得到KS。
使用PySpark计算代码如下：

from pyspark.sql import functions as F
from pyspark.sql.window import Window

true_y_col = 'y'
pred_y_col = 'pred_y'
date_col = 'day'
nBins = 10

ks_df = df.filter(F.col(true_y_col)>=0).filter(F.col(pred_y_col)>=0)
          .select(true_y_col, pred_y_col, date_col, 'model_name')
          .withColumn('Bin', F.ntile(nBins).over(Window.partitionBy(date_col, 'model_name').orderBy(pred_y_col)))
          .groupBy(date_col, 'model_name', 'Bin').agg(F.sum(true_y_col).alias('N_1'), F.sum(1-F.col(true_y_col)).alias('N-0'))
          .withColumn('ALL_1', F.sum('N_1').over(Window.partitionBy(date_col, 'model_name')))
          .withColumn('ALL_0', F.sum('N_0').over(Window.partitionBy(date_col, 'model_name')))
          .withColumn('SUM_1', F.sum('N_1').over(Window.partitionBy(date_col, 'model_name').orderBy('Bin')))
          .withColumn('ALL_0', F.sum('N_0').over(Window.partitionBy(date_col, 'model_name').orderBy('Bin')))
          .withColumn('KSn', F.expr('round(abs(SUM_1/ALL_1-SUM_0/ALL_0),6)'))
          .withColumn('KS', F.round(F.max('KSn').over(Window.partitionBy(date_col, 'model_name')),6))

ks_df = ks_df.select(date_col, 'model_name', 'KS').filter(col('KS').isNotNull()).dropDuplicates()

PSI

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是风控场景常用的验证样本在各分数段的分布与建模样本分布的稳定性。在建模中，常用来筛选特征变量、评估模型稳定性。

计算公式如下：

[psi=sum_{i=1}^nleft(A_i-E_iright)astlnleft(A_i/E_iright) ]

其中(A_i)代表的是第i个分箱中实际分布（actual）样本占比，同理(E_i)代表的是第i个分箱中预期分布（excepted）样本占比

使用PySpark计算代码如下：

from pyspark.sql import functions as F
from pyspark.sql.window import Window
from pyspark.sql.functions import when


date_col = 'day'
nBins = 10
feature_list = ['fea_1', 'fea_2', 'fea_3']

df = df.withColumn('flag', when(F.col(date_col) == 'actual_date', 0).when(F.col(date_col) == 'excepted_date', 1).otherwise(None)

quantitles = df.filter(F.col('flag') == 0)
               .approxQuantile(feature_list, [i/nBins for i in range(1, nBins)], 0.001) # 基准样本分箱

quantitles_dict = {col: quantitles[idx] for idx, col in enumerate(feature_list)}
f_quantitles_dict = F.create_map([F.lit(x) if isinstance(x, str) else F.array(*[F.lit(xx) for xx in x]) for i in quantitles_dict.items() for x in i])

unpivotExpr = "stack(3, 'fea_1', fea_1, 'fea_2', fea_2, 'fea_3', fea_3)"

psi_df = df.filter(F.col('flag').isNotNull()).select('flag', F.expr(unpivotExpr))
           .withColumn('Bin', when(F.col('value').isNull(), 'Missing').otherwise(
            when(F.col('value') 

Reference

• 【风控算法】二、SQL->Python->PySpark计算KS，AUC及PSI
• 风控模型—区分度评估指标(KS)深入理解应用
• 风控模型—群体稳定性指标(PSI)深入理解应用