你在制作Manim动画时，是否遇到过这样的困境？

“代码写得天衣无缝，运行流畅，出来的动画却总觉得哪里不对劲？”

虽然物体确实从 A 移动到了 B，但看起来就像是老旧的工业机器人在干活——僵硬、死板，甚至有点无聊。

其实，你的动画离 “丝滑” 和 “专业”，往往只差这一个参数的距离：rate_func (速率函数)。

今天，我们就来聊聊 Manim 中这个不起眼但至关重要的参数，看看如何通过控制 “时间的流速”，让你的数学动画不仅能动，而且动得有节奏、有灵魂。

1. 什么是 Rate Function？（给时间的进度条）

在 Manim 中，当你写下 .animate.shift(RIGHT) 时，默认发生了什么？

如果你觉得动画只是简单的“在 Run Time 时间内移动距离 RIGHT”，那只对了一半。Rate Function 本质上是动画完成度与时间的关系。

想象一下你在看视频时的进度条：

• 输入 ($ t $)：当前时间过去了多少（从 0 到 1，代表 0% 到 100% 的时间）。
• 输出 ($ f(t) $)：动画实际上完成了多少（从 0 到 1，代表 0% 到 100% 的进度）。

默认的魔法：Smooth

Manim 的默认 rate_func 是 smooth。
这符合物理世界的惯性定律：起步时慢（加速），中间快，快结束时慢（减速）。

这就是为什么默认的动画看起来比较自然。

如果我们把它换成 linear（线性），物体就会瞬间以最大速度启动，最后瞬间急停，看起来就会很像 “PPT 动画”。

2. 常用函数图鉴：选对“调味料”

Manim内置了一大堆写好的函数，位于 manim.utils.rate_functions。

我们可以把它们看作是给动画调味的香料。

为了方便演示，我们假设我们要移动一个小球。

2.1. 基础三剑客

• linear (匀速)
  • 效果：机械感强，速度恒定。
  • 适用场景：旋转的齿轮、循环滚动的背景、匀速扫描的雷达。
• smooth (默认)
  • 效果：两头慢，中间快。
  • 适用场景：绝大多数物体的移动、缩放。
• rush_into / rush_from
  • 效果：
    • rush_into: 越走越快，最后“砰”地撞线（只有加速）。
    • rush_from: 一开始很快，慢慢停下来（只有减速）。
  • 适用场景：连续动作的衔接。比如小球飞入画面停下（rush_from），或者发射出去（rush_into）。

2.2. 动感特效组

• there_and_back (往返)
  • 效果：走到终点，又原路返回起点。
  • 适用场景：强调某个东西。比如把公式放大一下再缩回去，告诉观众“看这里！”。
• wiggle (摆动)
  • 效果：像果冻一样左右晃动一下。
  • 适用场景：表示“错误”、“拒绝”或者引起注意。
• running_start (助跑)
  • 效果：先向后退一点点，然后猛地向前冲。
  • 适用场景：想要表现物体很有力量感，或者像卡通片里的冲刺效果。

2.3. 物理模拟组

• ease_out_bounce(落地反弹)
  • 效果：像篮球落地一样，到底部后弹跳几次再停下。
  • 适用场景：文字掉落、物体自由落体。

3. 动手写个 Demo

光说不练假把式。下面的示例代码可以直观感受不同函数的区别：

from manim import *


class RateFuncComparison(Scene):
    def construct(self):
        # 定义我们想对比的函数
        funcs = [
            linear,
            smooth,
            rush_from,
            rush_into,
            there_and_back,
            rate_functions.ease_out_bounce,
        ]
        labels = [
            "Linear",
            "Smooth",
            "Rush Into",
            "Rush From",
            "There & Back",
            "Bounce",
        ]

        # 创建圆点和文字
        group = VGroup()
        for i, (func, label_text) in enumerate(zip(funcs, labels)):
            dot = Dot(color=TEAL)
            label = Text(label_text, font_size=20).next_to(dot, LEFT)
            row = VGroup(label, dot)
            group.add(row)

        # 竖直排列
        group.arrange(DOWN, buff=0.5).to_edge(LEFT)
        self.add(group)

        # 制作动画：让所有点同时向右移动
        # 注意：我们在这里分别指定了不同的 rate_func
        anims = []
        for item, func in zip(group, funcs):
            dot = item[1]  # 获取组里的 Dot
            anims.append(dot.animate(rate_func=func, run_time=3).shift(RIGHT * 4))

        self.play(*anims)

运行后你会发现，虽然大家的 run_time 都是3秒，移动距离一样，但“性格”截然不同。

4. 进阶：自定义与时间扭曲

作为会 Python 的老手，如果内置函数满足不了你怎么办？

4.1. 自定义函数 (Lambda大法)

rate_func 接受任何一个 Python 函数。

比如，你想做一个简单的“先慢后快”的加速效果，可以直接用 Lambda：

# y = x^2，典型的加速曲线
class CustomRateFuncDemo(Scene):
    def construct(self):
        # 创建一个圆
        circle = Circle(radius=0.5, color=BLUE).shift(LEFT * 2)
        self.add(circle)

        # 使用自定义 rate_func（t**2）让圆向右移动
        self.play(circle.animate(rate_func=lambda t: t**2).shift(RIGHT * 4), run_time=3)
        self.wait()

4.2. 时间挤压 (Squish Rate Func)

这是 Manim 中最强大的黑科技之一：squish_rate_func。

假设你写了一个 run_time=6 的动画，但你希望某个特定的变换（比如变色），

在第 1.2 秒到第 3 秒之间（即整个进度的 0.2 到 0.5）由白色变成红色；

在第 3 秒到第 4.8 秒之间（即整个进度的 0.5 到 0.8）由红色变成绿色。

你不需要把动画拆成多段写，只需要：

class SquishRateFuncDemo(Scene):
    def construct(self):
        # 创建一个圆点
        dot = Dot(color=WHITE).shift(LEFT * 2)
        self.add(dot)

        # 使用UpdateFromAlphaFunc来同时控制位置和颜色变化
        def update_dot(obj, alpha):
            # 位置变化 - 使用默认的linear速率
            obj.move_to(LEFT * 2 + RIGHT * 5 * alpha)

            # 颜色变化 - 使用squish_rate_func控制变色的时间段
            squished_alpha = squish_rate_func(smooth, 0.2, 0.5)(alpha)
            squished_alpha2 = squish_rate_func(smooth, 0.5, 0.8)(alpha)

            if alpha 

这个技巧在制作复杂的多重同步动画时非常有效！

5. 总结

Manim 不仅仅是动画工具，它更像是一个导演工具。

• linear 是为了表现机械、循环。
• smooth 是为了表现自然、物理。
• there_and_back / wiggle 是为了引导观众的注意力。
• squish_rate_func 是为了精准控制时间轴。

下次当你的动画看起来略显生硬时，不妨停下来想一想：“这个动作的节奏对吗？是不是该换个 rate function 了？”